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求二次型f=(x1,x2)1234x1x2的矩阵A,并求f的秩.
题目详情
求二次型f=(x1,x2)
的矩阵A,并求f的秩.求二次型f=(x1,x2)
的矩阵A,并求f的秩.12
的矩阵A,并求f的秩.
1 2 3 4 1 2 1 2 3 4 3 4
x1 x2 x1 x1 x1x11x2 x2 x2x22
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1 | 2 |
3 | 4 |
1 | 2 |
3 | 4 |
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3 | 4 |
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3 | 4 |
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x1 |
x2 |
x1 |
x2 |
x1 |
x2 |
x1 |
x2 |
▼优质解答
答案和解析
据题,可知
A=
(
+2
)=
因为|A|≠0,
所以R(A)=2;
即二次型f的秩为2. A=
1 2 1 1 12 2 2(
1 2 3 4 1 2 1 12 23 4 3 34 4
1 3 2 4 1 3 1 13 32 4 2 24 4
1
4 1
1 1
5 2 5 5 52 2 2
4
5 2 5 5 52 2 24 4
因为|A|≠0,
所以R(A)=2;
即二次型f的秩为2.
A=
1 |
2 |
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因为|A|≠0,
所以R(A)=2;
即二次型f的秩为2. A=
1 |
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3 | 4 |
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3 | 4 |
1 | 2 |
3 | 4 |
+2
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1 | 3 |
2 | 4 |
1 | 3 |
2 | 4 |
1 | 3 |
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)=
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1 |
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1 |
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1 |
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1 |
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因为|A|≠0,
所以R(A)=2;
即二次型f的秩为2.
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