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将相同的矩形卡片,按如图方式摆放在一个直角上,每个矩形卡片长为2,宽为1,依此类推,摆放2014个时,实线部分长为.
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答案和解析
由图形可得出:摆放一个矩形实线长为3,
摆放2个矩形实线长为5,摆放3个矩形实线长为8,
摆放4个矩形实线长为10,摆放5个矩形实线长为13,
即第偶数个矩形实线部分在前一个的基础上加2,
第奇数个矩形实线部分在前一个的基础上加3,
∵摆放2014个时,相等于在第1个的基础上加1007个2,1006个3,
∴摆放2014个时,实线部分长为:3+1007×2+1006×3=5035.
故答案为:5035.
补充其他方法:
第①个图实线部分长 3
第②个图实线部分长 3+2
第③个图实线部分长 3+2+3
第④个图实线部分长 3+2+3+2
第⑤个图实线部分长 3+2+3+2+3
第⑥个图实线部分长 3+2+3+2+3+2
…
从上述规律可以看到,对于第n个图形,
当n为奇数时,第n个图形实线部分长度为
(3+2)(n-1)+3;
当n为偶数时,第n个图形实线部分长度为
(3+2)n,
所以当摆放2014个时,即第2014个图形,实线部分长度等于
(3+2)×2014=5035.
1 1 12 2 2(3+2)(n-1)+3;
当n为偶数时,第n个图形实线部分长度为
(3+2)n,
所以当摆放2014个时,即第2014个图形,实线部分长度等于
(3+2)×2014=5035.
1 1 12 2 2(3+2)n,
所以当摆放2014个时,即第2014个图形,实线部分长度等于
(3+2)×2014=5035.
1 1 12 2 2 (3+2)×2014=5035.
摆放2个矩形实线长为5,摆放3个矩形实线长为8,
摆放4个矩形实线长为10,摆放5个矩形实线长为13,
即第偶数个矩形实线部分在前一个的基础上加2,
第奇数个矩形实线部分在前一个的基础上加3,
∵摆放2014个时,相等于在第1个的基础上加1007个2,1006个3,
∴摆放2014个时,实线部分长为:3+1007×2+1006×3=5035.
故答案为:5035.
补充其他方法:
第①个图实线部分长 3
第②个图实线部分长 3+2
第③个图实线部分长 3+2+3
第④个图实线部分长 3+2+3+2
第⑤个图实线部分长 3+2+3+2+3
第⑥个图实线部分长 3+2+3+2+3+2
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从上述规律可以看到,对于第n个图形,
当n为奇数时,第n个图形实线部分长度为
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当n为偶数时,第n个图形实线部分长度为
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所以当摆放2014个时,即第2014个图形,实线部分长度等于
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当n为偶数时,第n个图形实线部分长度为
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所以当摆放2014个时,即第2014个图形,实线部分长度等于
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