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如图,正方形ABCD中,E是BC边上一点,以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心,AB为半径的圆弧外切,则sin∠EAB的值为()A.43B.34C.45D.35
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如图,正方形ABCD中,E是BC边上一点,以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心,AB为半径的圆弧外切,则sin∠EAB的值为( )
A.
B.
C.
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▼优质解答
答案和解析
设正方形的边长为y,EC=x,
由题意知,AE2=AB2+BE2,
即(y+x)2=y2+(y-x)2,
化简得,y=4x,
∴sin∠EAB=
=
.
故选D.
由题意知,AE2=AB2+BE2,
即(y+x)2=y2+(y-x)2,
化简得,y=4x,
∴sin∠EAB=
BE |
AE |
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5 |
故选D.
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