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三角形abc是边长3厘米的等边三角形,动点P,Q同时从三角形ABC是边长为3厘米的等边三角形,动点P,Q同时从A,B两点出发分别沿AB,BC,方向匀速移动,它们的速度都是1厘米每秒,当点P到达点B时.P,Q两点停
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三角形abc是边长3厘米的等边三角形,动点P,Q同时从
三角形ABC是边长为3厘米的等边三角形,动点P,Q同时从A,B两点出发分别沿AB,BC,方向匀速移动,它们的速度都是1厘米每秒,当点P到达点B时.P,Q两点停止运动,设点P的运动时间为t.是否在某一时刻T,PQ把三角形ABC的周长分为1:2两部分?如果存在,求出相应t值或取值范围,不存在,说明理由
三角形ABC是边长为3厘米的等边三角形,动点P,Q同时从A,B两点出发分别沿AB,BC,方向匀速移动,它们的速度都是1厘米每秒,当点P到达点B时.P,Q两点停止运动,设点P的运动时间为t.是否在某一时刻T,PQ把三角形ABC的周长分为1:2两部分?如果存在,求出相应t值或取值范围,不存在,说明理由
▼优质解答
答案和解析
这个时刻T是存在的,只要满足T∈[0,3]就可以了.
[证明]
依题意,有:PA=T、BQ=T,∴PB=3-T、CQ=3-T.显然有:AC=3.
∴PB+BQ=(3-T)+T=3;PA+AC+CQ=T+3+(3-T)=6.
∴(PB+BQ)∶(PA+AC+CQ)=3∶6=1∶2.
明显有:T∈[0,3].
∴只要满足T∈[0,3],PQ就能将△ABC的周长分成1∶2两部分.
[证明]
依题意,有:PA=T、BQ=T,∴PB=3-T、CQ=3-T.显然有:AC=3.
∴PB+BQ=(3-T)+T=3;PA+AC+CQ=T+3+(3-T)=6.
∴(PB+BQ)∶(PA+AC+CQ)=3∶6=1∶2.
明显有:T∈[0,3].
∴只要满足T∈[0,3],PQ就能将△ABC的周长分成1∶2两部分.
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