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如图,直线a、b相交于点O,下列说法:①若∠1=∠2,则a⊥b;②若∠1=∠3,则a⊥b;③若∠1+∠3=180°,则a⊥b;④若∠1+∠2=180°,则a⊥b.其中正确的有(填序号)
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如图,直线a、b相交于点O,下列说法:①若∠1=∠2,则a⊥b;②若∠1=∠3,则a⊥b;③若∠1+∠3=180°,则a⊥b;④若∠1+∠2=180°,则a⊥b.其中正确的有______(填序号)
▼优质解答
答案和解析
如图,①∵∠1+∠2=180°,∠1=∠2,
∴∠1=∠2=90°,即a⊥b.
故①正确;
②若∠1=∠3≠90°时,不能判定a⊥b.故②错误;
③∵∠1=∠3,∠1+∠3=180°,
∴∠1=∠3=90°,
∴a⊥b.故③正确;
④∠1+∠2=180°,且∠1=∠2时,才能判定a⊥b.故④错误.
综上所述,正确的结论是:①③.
故答案为:①③.
∴∠1=∠2=90°,即a⊥b.
故①正确;
②若∠1=∠3≠90°时,不能判定a⊥b.故②错误;
③∵∠1=∠3,∠1+∠3=180°,
∴∠1=∠3=90°,
∴a⊥b.故③正确;
④∠1+∠2=180°,且∠1=∠2时,才能判定a⊥b.故④错误.
综上所述,正确的结论是:①③.
故答案为:①③.
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