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求破已知ABC互不相等A+1/B=B+1/C=C+1/A求证：A²B²C²=1
题目详情
求破
已知A B C 互不相等 A+1/B=B+1/C=C+1/A 求证：A²B²C²=1
已知A B C 互不相等 A+1/B=B+1/C=C+1/A 求证：A²B²C²=1
▼优质解答
答案和解析
A+1/B=B+1/C=C+1/A
A+1/B-B-1/C=0
=>A-B=(B-C)/BC (1)
A+1/B-C-1/A=0
=>A-C=(B-A)/AB (2)
B+1/C-C-1/A=0
=>B-C=(C-A)/AC (3)
(1)*(2)*(3)得
（A-B)(A-C)(B-C)=(B-C)(B-A)(C-A)/(A²B²C²)
因ABC互不相等则
A²B²C²=1
A+1/B-B-1/C=0
=>A-B=(B-C)/BC (1)
A+1/B-C-1/A=0
=>A-C=(B-A)/AB (2)
B+1/C-C-1/A=0
=>B-C=(C-A)/AC (3)
(1)*(2)*(3)得
（A-B)(A-C)(B-C)=(B-C)(B-A)(C-A)/(A²B²C²)
因ABC互不相等则
A²B²C²=1
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