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在1,2,3,…,1995这1995个数中找出所有满足下面条件的数a来:(1995+a)能整除1995×a.
题目详情
在1,2,3,…,1995这1995个数中找出所有满足下面条件的数a来:(1995+a)能整除1995×a.
▼优质解答
答案和解析
根据题意,
是自然数,所以1995-
=
也是自然数,即1995+a是1995×1995的约数,
因为1995×1995=32×52×72×192,它在1995与2×1995之间(不包括1995)的约数有:
32×192=3249,
7×192=2527,
3×72×19=2793,
52×7×19=3325,
32×5×72=2205,
3×52×72=3675
于是a的值有6个,即:
3249-1995=1254.
2527-1995=532.
2793-1995=798,
3325-1995=1330,
2205-1995=210,
3675-1995=1680.
所有满足条件的数a有:1254,532,798,1330,210,1680.
1995×a |
1995+a |
1995×a |
1995+a |
1995×1995 |
1995+a |
因为1995×1995=32×52×72×192,它在1995与2×1995之间(不包括1995)的约数有:
32×192=3249,
7×192=2527,
3×72×19=2793,
52×7×19=3325,
32×5×72=2205,
3×52×72=3675
于是a的值有6个,即:
3249-1995=1254.
2527-1995=532.
2793-1995=798,
3325-1995=1330,
2205-1995=210,
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所有满足条件的数a有:1254,532,798,1330,210,1680.
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