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甲乙丙丁四个人站到共有7级的台阶上,若每级台阶最多站3人..同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是?你们怎么解?想了好久!
题目详情
甲乙丙丁 四个人站到共有7级的台阶上,若每级台阶最多站3人..同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是?你们怎么解?想了好久!
▼优质解答
答案和解析
关键是四个人怎么分组配对（先组后排）：
第一类、四个人分成3人和1人共两组,再将所分的两组分别站到七级台阶的其中一级上,有
C(4,1)×A(7,2)=168种不同的站法；
第二类、四个人分成两组,每组各2个人,再将所分的两组分别站到七级台阶的其中一级上,有
C(3,1)×A(7,2)=126种不同的站法；
第三类、四个人分成2人、1人和1人共三组,再将所分的三组分别站到七级台阶的其中一级上,有
C(4,2)×A(7,3)=1260种不同的站法；
第四类、四个人每人各站到七级台阶的其中一级上,有A(7,4)=840种不同的站法；
所以不同的站法共有168+126+1260+840=2394种.
第一类、四个人分成3人和1人共两组,再将所分的两组分别站到七级台阶的其中一级上,有
C(4,1)×A(7,2)=168种不同的站法；
第二类、四个人分成两组,每组各2个人,再将所分的两组分别站到七级台阶的其中一级上,有
C(3,1)×A(7,2)=126种不同的站法；
第三类、四个人分成2人、1人和1人共三组,再将所分的三组分别站到七级台阶的其中一级上,有
C(4,2)×A(7,3)=1260种不同的站法；
第四类、四个人每人各站到七级台阶的其中一级上,有A(7,4)=840种不同的站法；
所以不同的站法共有168+126+1260+840=2394种.
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