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已知⊙O与直线l相切于A点,点P、Q同时从A点出发,P沿着直线l向右、Q沿着圆周按逆时针以相同的速度运动,当Q运动到点A时,点P也停止运动.连接OQ、OP(如图),则阴影部分面积S1、S2的大小
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已知⊙O与直线l相切于A点,点P、Q同时从A点出发,P沿着直线l向右、Q沿着圆周按逆时针以相同的速度运动,当Q运动到点A时,点P也停止运动.连接OQ、OP(如图),则阴影部分面积S1、S2的大小关系是( )
A. S1=S2
B. S1≤S2
C. S1≥S2
D. 先S1<S2,再S1=S2,最后S1>S2
A. S1=S2
B. S1≤S2
C. S1≥S2
D. 先S1<S2,再S1=S2,最后S1>S2
▼优质解答
答案和解析
∵直线l与圆O相切,
∴OA⊥AP,
∴S扇形AOQ=
•
•r=
•
•OA,S△AOP=
OA•AP,
∵
=AP,
∴S扇形AOQ=S△AOP,即S扇形AOQ-S扇形AOB=S△AOP-S扇形AOB,
则S1=S2.
故选A.
∴OA⊥AP,
∴S扇形AOQ=
1 |
2 |
AQ |
1 |
2 |
AQ |
1 |
2 |
∵
AQ |
∴S扇形AOQ=S△AOP,即S扇形AOQ-S扇形AOB=S△AOP-S扇形AOB,
则S1=S2.
故选A.
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