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设三位数2A5和13B之积能被36整除,那么,所有可能的A+B之值的和是.
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设三位数2A5和13B之积能被36整除,那么,所有可能的A+B之值的和是______.
▼优质解答
答案和解析
由于36=4×9,因此这两个三位数的积至少要被4整除,
由于2A5是奇数,不可能被2整除,因此13B必须能被4整除.
被4整除的数其特点是末两位能被4整除,因此只有132和136能被4整除,B=2或6.
当B=2时,132=4×3×11,即能被12整除,
因此2A5只需被3整除即可,而被3整除需要各个位的数之和能被3整除,因此A=2、5、8.
当B=6时,136=4×2×17,只能被4整除,因此2A5必须至少被9整除即可,而被9整除需要各个位的数之和能被9整除,因此A=2.
综上,B=2时,A=2、5、8;B=6时,A=2.
则所有可能的A+B之值的和是:(2+2)+(5+2)+(8+2)+(6+2)=4+7+10+8=29.
故答案为:29.
由于2A5是奇数,不可能被2整除,因此13B必须能被4整除.
被4整除的数其特点是末两位能被4整除,因此只有132和136能被4整除,B=2或6.
当B=2时,132=4×3×11,即能被12整除,
因此2A5只需被3整除即可,而被3整除需要各个位的数之和能被3整除,因此A=2、5、8.
当B=6时,136=4×2×17,只能被4整除,因此2A5必须至少被9整除即可,而被9整除需要各个位的数之和能被9整除,因此A=2.
综上,B=2时,A=2、5、8;B=6时,A=2.
则所有可能的A+B之值的和是:(2+2)+(5+2)+(8+2)+(6+2)=4+7+10+8=29.
故答案为:29.
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