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某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召,准备用不超过105400元购进40台电脑,其中A型电脑每台进价2500元,B型电脑每台进价2800元,A型每台售价3000元,B型每台售价3200元,预计销
题目详情
某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召,准备用不超过105400元购进40台电脑,其中A型电脑每台进价2500元,B型电脑每台进价2800元,A型每台售价3000元,B型每台售价3200元,预计销售额不低于123200元.设A型电脑购进x台、商场的总利润为y(元).
(1)请你设计出所有的进货方案;
(2)在上述的进货方案中,哪种方案的利润最大,最大利润是多少元?
(3)商场准备拿出(2)中的最大利润的一部分再次购进A型和B型电脑至少各两台,另一部分为地震灾区购买单价为500元的帐篷若干顶.在钱用尽三样都购买的前提下请直接写出购买A型电脑、B型电脑和帐篷的方案.某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召,准备用不超过105400元购进40台电脑,其中A型电脑每台进价2500元,B型电脑每台进价2800元,A型每台售价3000元,B型每台售价3200元,预计销售额不低于123200元.设A型电脑购进x台、商场的总利润为y(元).
(1)请你设计出所有的进货方案;
(2)在上述的进货方案中,哪种方案的利润最大,最大利润是多少元?
(3)商场准备拿出(2)中的最大利润的一部分再次购进A型和B型电脑至少各两台,另一部分为地震灾区购买单价为500元的帐篷若干顶.在钱用尽三样都购买的前提下请直接写出购买A型电脑、B型电脑和帐篷的方案.
(1)请你设计出所有的进货方案;
(2)在上述的进货方案中,哪种方案的利润最大,最大利润是多少元?
(3)商场准备拿出(2)中的最大利润的一部分再次购进A型和B型电脑至少各两台,另一部分为地震灾区购买单价为500元的帐篷若干顶.在钱用尽三样都购买的前提下请直接写出购买A型电脑、B型电脑和帐篷的方案.某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召,准备用不超过105400元购进40台电脑,其中A型电脑每台进价2500元,B型电脑每台进价2800元,A型每台售价3000元,B型每台售价3200元,预计销售额不低于123200元.设A型电脑购进x台、商场的总利润为y(元).
(1)请你设计出所有的进货方案;
(2)在上述的进货方案中,哪种方案的利润最大,最大利润是多少元?
(3)商场准备拿出(2)中的最大利润的一部分再次购进A型和B型电脑至少各两台,另一部分为地震灾区购买单价为500元的帐篷若干顶.在钱用尽三样都购买的前提下请直接写出购买A型电脑、B型电脑和帐篷的方案.
▼优质解答
答案和解析
(1)设A型电脑购进x台,则B型电脑购进(40-x)台.
根据题意得:
,
解得:22≤x≤24.
∵x为整数,
∴x=22,23,24
∴有3种购买方案:
方案1:购A型电脑22台,B型电脑18台;
方案2:购A型电脑23台,B型电脑17台;
方案3:购A型电脑24台,B型电脑16台;
(2)由题意,得
y=(3000-2500)x+(3200-2800)(40-x),
=500x+16000-400x,
=100x+16000.
∵k=100>0,
∴y随x的增大而增大,
∴x=24时,y最大=18400元.
(3)设再次购买A型电脑a台,B型电脑b台,帐篷c顶,由题意,得
2500a+2800b+500c=18400,
c=
.
∵a≥2,b≥2,c≥1,且a、b、c为整数,
∴184-25a-28b>0,且是5的倍数.且c随a、b的增大而减小.
当a=2,b=2时,184-25a-28b=78,舍去;
当a=2,b=3时,184-25a-28b=50,故c=10;
当a=3,b=2时,184-25a-28b=53,舍去;
当a=3,b=3时,184-25a-28b=25,故c=5;
当a=3,b=4时,184-25a-28b=-2,舍去,
当a=4,b=3时,184-25a-28b=0,舍去.
∴有2种购买方案:
方案1:购A型电脑2台,B型电脑3台,帐篷10顶,
方案2:购A型电脑3台,B型电脑3台,帐篷5顶.
2500x+2800(40-x)≤105400 3000x+3200(40-x)≥123200 2500x+2800(40-x)≤105400 2500x+2800(40-x)≤105400 2500x+2800(40-x)≤1054003000x+3200(40-x)≥123200 3000x+3200(40-x)≥123200 3000x+3200(40-x)≥123200 ,
解得:22≤x≤24.
∵x为整数,
∴x=22,23,24
∴有3种购买方案:
方案1:购A型电脑22台,B型电脑18台;
方案2:购A型电脑23台,B型电脑17台;
方案3:购A型电脑24台,B型电脑16台;
(2)由题意,得
y=(3000-2500)x+(3200-2800)(40-x),
=500x+16000-400x,
=100x+16000.
∵k=100>0,
∴y随x的增大而增大,
∴x=24时,y最大最大=18400元.
(3)设再次购买A型电脑a台,B型电脑b台,帐篷c顶,由题意,得
2500a+2800b+500c=18400,
c=
.
∵a≥2,b≥2,c≥1,且a、b、c为整数,
∴184-25a-28b>0,且是5的倍数.且c随a、b的增大而减小.
当a=2,b=2时,184-25a-28b=78,舍去;
当a=2,b=3时,184-25a-28b=50,故c=10;
当a=3,b=2时,184-25a-28b=53,舍去;
当a=3,b=3时,184-25a-28b=25,故c=5;
当a=3,b=4时,184-25a-28b=-2,舍去,
当a=4,b=3时,184-25a-28b=0,舍去.
∴有2种购买方案:
方案1:购A型电脑2台,B型电脑3台,帐篷10顶,
方案2:购A型电脑3台,B型电脑3台,帐篷5顶.
184-25a-28b 5 184-25a-28b 184-25a-28b 184-25a-28b5 5 5.
∵a≥2,b≥2,c≥1,且a、b、c为整数,
∴184-25a-28b>0,且是5的倍数.且c随a、b的增大而减小.
当a=2,b=2时,184-25a-28b=78,舍去;
当a=2,b=3时,184-25a-28b=50,故c=10;
当a=3,b=2时,184-25a-28b=53,舍去;
当a=3,b=3时,184-25a-28b=25,故c=5;
当a=3,b=4时,184-25a-28b=-2,舍去,
当a=4,b=3时,184-25a-28b=0,舍去.
∴有2种购买方案:
方案1:购A型电脑2台,B型电脑3台,帐篷10顶,
方案2:购A型电脑3台,B型电脑3台,帐篷5顶.
根据题意得:
|
解得:22≤x≤24.
∵x为整数,
∴x=22,23,24
∴有3种购买方案:
方案1:购A型电脑22台,B型电脑18台;
方案2:购A型电脑23台,B型电脑17台;
方案3:购A型电脑24台,B型电脑16台;
(2)由题意,得
y=(3000-2500)x+(3200-2800)(40-x),
=500x+16000-400x,
=100x+16000.
∵k=100>0,
∴y随x的增大而增大,
∴x=24时,y最大=18400元.
(3)设再次购买A型电脑a台,B型电脑b台,帐篷c顶,由题意,得
2500a+2800b+500c=18400,
c=
184-25a-28b |
5 |
∵a≥2,b≥2,c≥1,且a、b、c为整数,
∴184-25a-28b>0,且是5的倍数.且c随a、b的增大而减小.
当a=2,b=2时,184-25a-28b=78,舍去;
当a=2,b=3时,184-25a-28b=50,故c=10;
当a=3,b=2时,184-25a-28b=53,舍去;
当a=3,b=3时,184-25a-28b=25,故c=5;
当a=3,b=4时,184-25a-28b=-2,舍去,
当a=4,b=3时,184-25a-28b=0,舍去.
∴有2种购买方案:
方案1:购A型电脑2台,B型电脑3台,帐篷10顶,
方案2:购A型电脑3台,B型电脑3台,帐篷5顶.
|
2500x+2800(40-x)≤105400 |
3000x+3200(40-x)≥123200 |
2500x+2800(40-x)≤105400 |
3000x+3200(40-x)≥123200 |
2500x+2800(40-x)≤105400 |
3000x+3200(40-x)≥123200 |
2500x+2800(40-x)≤105400 |
3000x+3200(40-x)≥123200 |
解得:22≤x≤24.
∵x为整数,
∴x=22,23,24
∴有3种购买方案:
方案1:购A型电脑22台,B型电脑18台;
方案2:购A型电脑23台,B型电脑17台;
方案3:购A型电脑24台,B型电脑16台;
(2)由题意,得
y=(3000-2500)x+(3200-2800)(40-x),
=500x+16000-400x,
=100x+16000.
∵k=100>0,
∴y随x的增大而增大,
∴x=24时,y最大最大=18400元.
(3)设再次购买A型电脑a台,B型电脑b台,帐篷c顶,由题意,得
2500a+2800b+500c=18400,
c=
184-25a-28b |
5 |
∵a≥2,b≥2,c≥1,且a、b、c为整数,
∴184-25a-28b>0,且是5的倍数.且c随a、b的增大而减小.
当a=2,b=2时,184-25a-28b=78,舍去;
当a=2,b=3时,184-25a-28b=50,故c=10;
当a=3,b=2时,184-25a-28b=53,舍去;
当a=3,b=3时,184-25a-28b=25,故c=5;
当a=3,b=4时,184-25a-28b=-2,舍去,
当a=4,b=3时,184-25a-28b=0,舍去.
∴有2种购买方案:
方案1:购A型电脑2台,B型电脑3台,帐篷10顶,
方案2:购A型电脑3台,B型电脑3台,帐篷5顶.
184-25a-28b |
5 |
∵a≥2,b≥2,c≥1,且a、b、c为整数,
∴184-25a-28b>0,且是5的倍数.且c随a、b的增大而减小.
当a=2,b=2时,184-25a-28b=78,舍去;
当a=2,b=3时,184-25a-28b=50,故c=10;
当a=3,b=2时,184-25a-28b=53,舍去;
当a=3,b=3时,184-25a-28b=25,故c=5;
当a=3,b=4时,184-25a-28b=-2,舍去,
当a=4,b=3时,184-25a-28b=0,舍去.
∴有2种购买方案:
方案1:购A型电脑2台,B型电脑3台,帐篷10顶,
方案2:购A型电脑3台,B型电脑3台,帐篷5顶.
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