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在矩形ABCD中,沿对角线BD把三角形BCD折起,使C移到c',且BC'垂直于AC'(1)求证:平面AC'D垂直于平面ABC';(2)若AB=2,BC=1,求三棱锥C'-ABD的体积
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在矩形ABCD中,沿对角线BD把三角形BCD折起,使C移到c',且BC'垂直于AC'
(1)求证:平面AC'D垂直于平面ABC';
(2)若AB=2,BC=1,求三棱锥C'-ABD的体积
(1)求证:平面AC'D垂直于平面ABC';
(2)若AB=2,BC=1,求三棱锥C'-ABD的体积
▼优质解答
答案和解析
(1)∵BC'⊥C'D,BC'⊥AC'
∴BC'⊥平面AC'D
∵BC'⊑ 平面ABC'
∴平面AC'D⊥平面ABC'
(2)若AB=2,BC=1
∴BC'=BC=1,DCAC'=√3,
∴AD²+AC'²=DC'²,AC'⊥C'D
∴sin
∴BC'⊥平面AC'D
∵BC'⊑ 平面ABC'
∴平面AC'D⊥平面ABC'
(2)若AB=2,BC=1
∴BC'=BC=1,DCAC'=√3,
∴AD²+AC'²=DC'²,AC'⊥C'D
∴sin
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