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直角三角形中,角acb为90度,cd垂直ab于d,设bc等于a,ca等于b,ab等于c,cd等于h,c+h与a+b的大小,急
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直角三角形中,角acb为90度,cd垂直ab于d,设bc等于a,ca等于b,ab等于c,cd等于h,c+h与a+b的大小,急
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答案和解析
S△ABC=ab/2=ch/2 ∴h=ab/c
(c+h)-(a+b)=(c+ab/c)-(a+b)=(c-a)+(ab/c-b)=(c-a)+(ab-bc)/c
=(c-a)+b(a-c)c=(c-a)(1-b/c) ∵c>a c>b ∴c-a>0 1-b/c>0
∴(c-a)(1-b/c)>0 即(c+h)-(a+b)>0 ∴(c+h)>(a+b)
(c+h)-(a+b)=(c+ab/c)-(a+b)=(c-a)+(ab/c-b)=(c-a)+(ab-bc)/c
=(c-a)+b(a-c)c=(c-a)(1-b/c) ∵c>a c>b ∴c-a>0 1-b/c>0
∴(c-a)(1-b/c)>0 即(c+h)-(a+b)>0 ∴(c+h)>(a+b)
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