关于洛伦兹变化里的一个逻辑悖论和一个疑惑疑惑：ⅰ°由于相对性原理,变换应该是线性的.因为在一个惯性系作惯性运动而在另一个惯性系作曲线运动是不可能的.可能的数学变换形式：x'=a

Question

关于洛伦兹变化里的一个逻辑悖论 和一个疑惑
疑惑：
ⅰ°由于相对性原理,变换应该是线性的.因为在一个惯性系作惯性运动而在另一个惯性系作曲线运动是不可能的.
可能的数学变换形式：
x'=ax-bt
为什么就可以得出 x=ax'+bt'
悖论：
相对静止参考系S有一速度v的参考系S' 我们有
x'=x-vt/1-(v/c)^2
x=x'+vt'/1-(v/c)^2
当t=t'=0时 我们有x'=x/1-(v/c)^2
x=x'/1-(v/c)^2 矛盾?

Answer 1

根据相对性原理,如果S'系以速度v相对S系沿正半轴运动.那么在S'系中的测量结果是S系-v的速度运动.
这里的公式x'=ax-bt是从S'系中测量的S系中某坐标的公式,而此式的b值由v决定,故当v变为-v的时候,我们将把b换成-b.
这才有x=ax'+bt'
关于这个悖论,这并不是什么悖论,只是你自己没有理解好,当在S系中有一个确定的时空坐标的时候,用S'系来测量在S'系中的时空坐标,应该用洛仑兹变换的正变换,反之用逆变换.当做题时,应该看准待求坐标是在那个系中的代测结果,由此判断用洛仑兹的正变换还是逆变换.