早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图,在正n边形(n为整数,且n≥4)绕点A顺时针旋转60°后,发现旋转前后两图形有另一交点O,连接AO,我们称AO为“叠弦”;再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后,交旋转
题目详情
如图,在正n边形(n为整数,且n≥4)绕点A顺时针旋转60°后,发现旋转前后两图形有另一交点O,连接AO,我们称AO为“叠弦”;再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后,交旋转前的图形于点P,连接PO,我们称∠OAB为正n边形的“叠弦角”,△AOP为“叠弦三角形”.以下说法,正确的是___.(填番号)
①在图1中,△AOB≌△AOD';
②在图2中,正五边形的“叠弦角”的度数为360°;
③“叠弦三角形”不一定都是等边三角形; ④正n边形的“叠弦角”的度数为60°-
.
如图,在正n边形(n为整数,且n≥4)绕点A顺时针旋转60°后,发现旋转前后两图形有另一交点O,连接AO,我们称AO为“叠弦”;再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后,交旋转前的图形于点P,连接PO,我们称∠OAB为正n边形的“叠弦角”,△AOP为“叠弦三角形”.以下说法,正确的是___.(填番号)
①在图1中,△AOB≌△AOD';
②在图2中,正五边形的“叠弦角”的度数为360°;
③“叠弦三角形”不一定都是等边三角形; ④正n边形的“叠弦角”的度数为60°-
.
.
180° n 180° 180° n n
①在图1中,△AOB≌△AOD';
②在图2中,正五边形的“叠弦角”的度数为360°;
③“叠弦三角形”不一定都是等边三角形; ④正n边形的“叠弦角”的度数为60°-
180° |
n |
如图,在正n边形(n为整数,且n≥4)绕点A顺时针旋转60°后,发现旋转前后两图形有另一交点O,连接AO,我们称AO为“叠弦”;再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后,交旋转前的图形于点P,连接PO,我们称∠OAB为正n边形的“叠弦角”,△AOP为“叠弦三角形”.以下说法,正确的是___.(填番号)
①在图1中,△AOB≌△AOD';
②在图2中,正五边形的“叠弦角”的度数为360°;
③“叠弦三角形”不一定都是等边三角形; ④正n边形的“叠弦角”的度数为60°-
180° |
n |
180° |
n |
180° |
n |
▼优质解答
答案和解析
①∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠D=∠B=90°,
由旋转的性质得,AD=AD′,∠D=∠D′=90°,
∴AB=AD′,
在Rt△ABO与Rt△AD′O中,
,
∴Rt△ABO≌Rt△AD′O,
故①正确;
②如图2,
作AM⊥DE于M,作AN⊥CB于N.
∵五边形ABCDE是正五边形,
由旋转知:AE=AE',∠E=∠E'=108°,∠EAE'=∠OAP=60°,
∴∠EAP=∠E'AO,
在△APE与△AOE'中,
,
∴△APE≌△AOE′(ASA),
∴∠OAE′=∠PAE.
在Rt△AEM和Rt△ABN中,
,
∴Rt△AEM≌Rt△ABN (AAS),
∴∠EAM=∠BAN,AM=AN.
在Rt△APM和Rt△AON中,
,
∴Rt△APM≌Rt△AON (HL).
∴∠PAM=∠OAN,
∴∠PAE=∠OAB,
∴∠OAE'=∠OAB=
(108°-60°)=24°,
故②错误;
③如图3,
∵六边形ABCDEF和六边形A′B′C′E′F′是正六边形,
∴∠F=F′=120°,
由旋转得,AF=AF′,EF=E′F′,
∴△APF≌△AE′F′,
∴∠PAF=∠E′AF′,
由旋转得,∠FAF′=60°,AP=AO
∴∠PAO=∠FAO=60°,
∴△PAO是等边三角形,
故③错误.
④由图1中的多边形是四边形,图2中的多边形五边形,图3中的多边形是六边形,
∴图n中的多边形是正(n+3)边形,
同②的方法得,∠OAB=[(n+3-2)×180°÷(n+3)-60°]÷2=60°-
,
故④错误.
故答案:①.
AB=AD′ AO=AO AB=AD′ AB=AD′ AB=AD′AO=AO AO=AO AO=AO ,
∴Rt△ABO≌Rt△AD′O,
故①正确;
②如图2,
作AM⊥DE于M,作AN⊥CB于N.
∵五边形ABCDE是正五边形,
由旋转知:AE=AE',∠E=∠E'=108°,∠EAE'=∠OAP=60°,
∴∠EAP=∠E'AO,
在△APE与△AOE'中,
,
∴△APE≌△AOE′(ASA),
∴∠OAE′=∠PAE.
在Rt△AEM和Rt△ABN中,
,
∴Rt△AEM≌Rt△ABN (AAS),
∴∠EAM=∠BAN,AM=AN.
在Rt△APM和Rt△AON中,
,
∴Rt△APM≌Rt△AON (HL).
∴∠PAM=∠OAN,
∴∠PAE=∠OAB,
∴∠OAE'=∠OAB=
(108°-60°)=24°,
故②错误;
③如图3,
∵六边形ABCDEF和六边形A′B′C′E′F′是正六边形,
∴∠F=F′=120°,
由旋转得,AF=AF′,EF=E′F′,
∴△APF≌△AE′F′,
∴∠PAF=∠E′AF′,
由旋转得,∠FAF′=60°,AP=AO
∴∠PAO=∠FAO=60°,
∴△PAO是等边三角形,
故③错误.
④由图1中的多边形是四边形,图2中的多边形五边形,图3中的多边形是六边形,
∴图n中的多边形是正(n+3)边形,
同②的方法得,∠OAB=[(n+3-2)×180°÷(n+3)-60°]÷2=60°-
,
故④错误.
故答案:①.
∠E=∠E′=108° AE=AE′ ∠EAP=∠E′AO ∠E=∠E′=108° ∠E=∠E′=108° ∠E=∠E′=108°AE=AE′ AE=AE′ AE=AE′∠EAP=∠E′AO ∠EAP=∠E′AO ∠EAP=∠E′AO ,
∴△APE≌△AOE′(ASA),
∴∠OAE′=∠PAE.
在Rt△AEM和Rt△ABN中,
,
∴Rt△AEM≌Rt△ABN (AAS),
∴∠EAM=∠BAN,AM=AN.
在Rt△APM和Rt△AON中,
,
∴Rt△APM≌Rt△AON (HL).
∴∠PAM=∠OAN,
∴∠PAE=∠OAB,
∴∠OAE'=∠OAB=
(108°-60°)=24°,
故②错误;
③如图3,
∵六边形ABCDEF和六边形A′B′C′E′F′是正六边形,
∴∠F=F′=120°,
由旋转得,AF=AF′,EF=E′F′,
∴△APF≌△AE′F′,
∴∠PAF=∠E′AF′,
由旋转得,∠FAF′=60°,AP=AO
∴∠PAO=∠FAO=60°,
∴△PAO是等边三角形,
故③错误.
④由图1中的多边形是四边形,图2中的多边形五边形,图3中的多边形是六边形,
∴图n中的多边形是正(n+3)边形,
同②的方法得,∠OAB=[(n+3-2)×180°÷(n+3)-60°]÷2=60°-
,
故④错误.
故答案:①.
∠M=∠N ∠AEM=∠ABN=72° AE=AB ∠M=∠N ∠M=∠N ∠M=∠N∠AEM=∠ABN=72° ∠AEM=∠ABN=72° ∠AEM=∠ABN=72°AE=AB AE=AB AE=AB ,
∴Rt△AEM≌Rt△ABN (AAS),
∴∠EAM=∠BAN,AM=AN.
在Rt△APM和Rt△AON中,
,
∴Rt△APM≌Rt△AON (HL).
∴∠PAM=∠OAN,
∴∠PAE=∠OAB,
∴∠OAE'=∠OAB=
(108°-60°)=24°,
故②错误;
③如图3,
∵六边形ABCDEF和六边形A′B′C′E′F′是正六边形,
∴∠F=F′=120°,
由旋转得,AF=AF′,EF=E′F′,
∴△APF≌△AE′F′,
∴∠PAF=∠E′AF′,
由旋转得,∠FAF′=60°,AP=AO
∴∠PAO=∠FAO=60°,
∴△PAO是等边三角形,
故③错误.
④由图1中的多边形是四边形,图2中的多边形五边形,图3中的多边形是六边形,
∴图n中的多边形是正(n+3)边形,
同②的方法得,∠OAB=[(n+3-2)×180°÷(n+3)-60°]÷2=60°-
,
故④错误.
故答案:①.
AP=AO AM=AN AP=AO AP=AO AP=AOAM=AN AM=AN AM=AN ,
∴Rt△APM≌Rt△AON (HL).
∴∠PAM=∠OAN,
∴∠PAE=∠OAB,
∴∠OAE'=∠OAB=
(108°-60°)=24°,
故②错误;
③如图3,
∵六边形ABCDEF和六边形A′B′C′E′F′是正六边形,
∴∠F=F′=120°,
由旋转得,AF=AF′,EF=E′F′,
∴△APF≌△AE′F′,
∴∠PAF=∠E′AF′,
由旋转得,∠FAF′=60°,AP=AO
∴∠PAO=∠FAO=60°,
∴△PAO是等边三角形,
故③错误.
④由图1中的多边形是四边形,图2中的多边形五边形,图3中的多边形是六边形,
∴图n中的多边形是正(n+3)边形,
同②的方法得,∠OAB=[(n+3-2)×180°÷(n+3)-60°]÷2=60°-
,
故④错误.
故答案:①.
1 2 1 1 12 2 2(108°-60°)=24°,
故②错误;
③如图3,
∵六边形ABCDEF和六边形A′B′C′E′F′是正六边形,
∴∠F=F′=120°,
由旋转得,AF=AF′,EF=E′F′,
∴△APF≌△AE′F′,
∴∠PAF=∠E′AF′,
由旋转得,∠FAF′=60°,AP=AO
∴∠PAO=∠FAO=60°,
∴△PAO是等边三角形,
故③错误.
④由图1中的多边形是四边形,图2中的多边形五边形,图3中的多边形是六边形,
∴图n中的多边形是正(n+3)边形,
同②的方法得,∠OAB=[(n+3-2)×180°÷(n+3)-60°]÷2=60°-
,
故④错误.
故答案:①.
180° n+3 180° 180° 180°n+3 n+3 n+3,
故④错误.
故答案:①.
∴AB=AD,∠D=∠B=90°,
由旋转的性质得,AD=AD′,∠D=∠D′=90°,
∴AB=AD′,
在Rt△ABO与Rt△AD′O中,
|
∴Rt△ABO≌Rt△AD′O,
故①正确;
②如图2,
作AM⊥DE于M,作AN⊥CB于N.
∵五边形ABCDE是正五边形,
由旋转知:AE=AE',∠E=∠E'=108°,∠EAE'=∠OAP=60°,
∴∠EAP=∠E'AO,
在△APE与△AOE'中,
|
∴△APE≌△AOE′(ASA),
∴∠OAE′=∠PAE.
在Rt△AEM和Rt△ABN中,
|
∴Rt△AEM≌Rt△ABN (AAS),
∴∠EAM=∠BAN,AM=AN.
在Rt△APM和Rt△AON中,
|
∴Rt△APM≌Rt△AON (HL).
∴∠PAM=∠OAN,
∴∠PAE=∠OAB,
∴∠OAE'=∠OAB=
1 |
2 |
故②错误;
③如图3,
∵六边形ABCDEF和六边形A′B′C′E′F′是正六边形,
∴∠F=F′=120°,
由旋转得,AF=AF′,EF=E′F′,
∴△APF≌△AE′F′,
∴∠PAF=∠E′AF′,
由旋转得,∠FAF′=60°,AP=AO
∴∠PAO=∠FAO=60°,
∴△PAO是等边三角形,
故③错误.
④由图1中的多边形是四边形,图2中的多边形五边形,图3中的多边形是六边形,
∴图n中的多边形是正(n+3)边形,
同②的方法得,∠OAB=[(n+3-2)×180°÷(n+3)-60°]÷2=60°-
180° |
n+3 |
故④错误.
故答案:①.
|
AB=AD′ |
AO=AO |
AB=AD′ |
AO=AO |
AB=AD′ |
AO=AO |
AB=AD′ |
AO=AO |
∴Rt△ABO≌Rt△AD′O,
故①正确;
②如图2,
作AM⊥DE于M,作AN⊥CB于N.
∵五边形ABCDE是正五边形,
由旋转知:AE=AE',∠E=∠E'=108°,∠EAE'=∠OAP=60°,
∴∠EAP=∠E'AO,
在△APE与△AOE'中,
|
∴△APE≌△AOE′(ASA),
∴∠OAE′=∠PAE.
在Rt△AEM和Rt△ABN中,
|
∴Rt△AEM≌Rt△ABN (AAS),
∴∠EAM=∠BAN,AM=AN.
在Rt△APM和Rt△AON中,
|
∴Rt△APM≌Rt△AON (HL).
∴∠PAM=∠OAN,
∴∠PAE=∠OAB,
∴∠OAE'=∠OAB=
1 |
2 |
故②错误;
③如图3,
∵六边形ABCDEF和六边形A′B′C′E′F′是正六边形,
∴∠F=F′=120°,
由旋转得,AF=AF′,EF=E′F′,
∴△APF≌△AE′F′,
∴∠PAF=∠E′AF′,
由旋转得,∠FAF′=60°,AP=AO
∴∠PAO=∠FAO=60°,
∴△PAO是等边三角形,
故③错误.
④由图1中的多边形是四边形,图2中的多边形五边形,图3中的多边形是六边形,
∴图n中的多边形是正(n+3)边形,
同②的方法得,∠OAB=[(n+3-2)×180°÷(n+3)-60°]÷2=60°-
180° |
n+3 |
故④错误.
故答案:①.
|
∠E=∠E′=108° |
AE=AE′ |
∠EAP=∠E′AO |
∠E=∠E′=108° |
AE=AE′ |
∠EAP=∠E′AO |
∠E=∠E′=108° |
AE=AE′ |
∠EAP=∠E′AO |
∠E=∠E′=108° |
AE=AE′ |
∠EAP=∠E′AO |
∴△APE≌△AOE′(ASA),
∴∠OAE′=∠PAE.
在Rt△AEM和Rt△ABN中,
|
∴Rt△AEM≌Rt△ABN (AAS),
∴∠EAM=∠BAN,AM=AN.
在Rt△APM和Rt△AON中,
|
∴Rt△APM≌Rt△AON (HL).
∴∠PAM=∠OAN,
∴∠PAE=∠OAB,
∴∠OAE'=∠OAB=
1 |
2 |
故②错误;
③如图3,
∵六边形ABCDEF和六边形A′B′C′E′F′是正六边形,
∴∠F=F′=120°,
由旋转得,AF=AF′,EF=E′F′,
∴△APF≌△AE′F′,
∴∠PAF=∠E′AF′,
由旋转得,∠FAF′=60°,AP=AO
∴∠PAO=∠FAO=60°,
∴△PAO是等边三角形,
故③错误.
④由图1中的多边形是四边形,图2中的多边形五边形,图3中的多边形是六边形,
∴图n中的多边形是正(n+3)边形,
同②的方法得,∠OAB=[(n+3-2)×180°÷(n+3)-60°]÷2=60°-
180° |
n+3 |
故④错误.
故答案:①.
|
∠M=∠N |
∠AEM=∠ABN=72° |
AE=AB |
∠M=∠N |
∠AEM=∠ABN=72° |
AE=AB |
∠M=∠N |
∠AEM=∠ABN=72° |
AE=AB |
∠M=∠N |
∠AEM=∠ABN=72° |
AE=AB |
∴Rt△AEM≌Rt△ABN (AAS),
∴∠EAM=∠BAN,AM=AN.
在Rt△APM和Rt△AON中,
|
∴Rt△APM≌Rt△AON (HL).
∴∠PAM=∠OAN,
∴∠PAE=∠OAB,
∴∠OAE'=∠OAB=
1 |
2 |
故②错误;
③如图3,
∵六边形ABCDEF和六边形A′B′C′E′F′是正六边形,
∴∠F=F′=120°,
由旋转得,AF=AF′,EF=E′F′,
∴△APF≌△AE′F′,
∴∠PAF=∠E′AF′,
由旋转得,∠FAF′=60°,AP=AO
∴∠PAO=∠FAO=60°,
∴△PAO是等边三角形,
故③错误.
④由图1中的多边形是四边形,图2中的多边形五边形,图3中的多边形是六边形,
∴图n中的多边形是正(n+3)边形,
同②的方法得,∠OAB=[(n+3-2)×180°÷(n+3)-60°]÷2=60°-
180° |
n+3 |
故④错误.
故答案:①.
|
AP=AO |
AM=AN |
AP=AO |
AM=AN |
AP=AO |
AM=AN |
AP=AO |
AM=AN |
∴Rt△APM≌Rt△AON (HL).
∴∠PAM=∠OAN,
∴∠PAE=∠OAB,
∴∠OAE'=∠OAB=
1 |
2 |
故②错误;
③如图3,
∵六边形ABCDEF和六边形A′B′C′E′F′是正六边形,
∴∠F=F′=120°,
由旋转得,AF=AF′,EF=E′F′,
∴△APF≌△AE′F′,
∴∠PAF=∠E′AF′,
由旋转得,∠FAF′=60°,AP=AO
∴∠PAO=∠FAO=60°,
∴△PAO是等边三角形,
故③错误.
④由图1中的多边形是四边形,图2中的多边形五边形,图3中的多边形是六边形,
∴图n中的多边形是正(n+3)边形,
同②的方法得,∠OAB=[(n+3-2)×180°÷(n+3)-60°]÷2=60°-
180° |
n+3 |
故④错误.
故答案:①.
1 |
2 |
故②错误;
③如图3,
∵六边形ABCDEF和六边形A′B′C′E′F′是正六边形,
∴∠F=F′=120°,
由旋转得,AF=AF′,EF=E′F′,
∴△APF≌△AE′F′,
∴∠PAF=∠E′AF′,
由旋转得,∠FAF′=60°,AP=AO
∴∠PAO=∠FAO=60°,
∴△PAO是等边三角形,
故③错误.
④由图1中的多边形是四边形,图2中的多边形五边形,图3中的多边形是六边形,
∴图n中的多边形是正(n+3)边形,
同②的方法得,∠OAB=[(n+3-2)×180°÷(n+3)-60°]÷2=60°-
180° |
n+3 |
故④错误.
故答案:①.
180° |
n+3 |
故④错误.
故答案:①.
看了 如图,在正n边形(n为整数,...的网友还看了以下:
科学 九上 如图所示,OA是起重机的吊臂,可绕O点转动.在距O点6m远的B处吊有重3000N的物体 2020-05-16 …
如图所示,在O点放置一个正电荷,在过O点的竖直平面内的A点自由释放一个带正电的小球,小球的质量为m 2020-05-17 …
高手在2H₂+O₂点燃=2H₂O的反应中,反应前后肯定发生改变的是在2H₂+O₂点燃=2H₂O的反 2020-06-04 …
如图,足球场上守门员在O处开出一高球,球从离地面1米的A处飞出(A在y轴上),运动员乙在距O点6米 2020-06-12 …
如图所示,光滑的半球壳半径为R,O点在球心的正下方,一小球乙在距O点很近的A点由静止放开,同时在O 2020-06-14 …
如图所示,在光滑水平面上手牵引细线,细线栓住的小球,为了使小球绕O点做加速圆周运动,下列关于手的动 2020-06-29 …
如图,已知边长为的等边三角形ABC纸片,点在边上,点在边上.沿折叠,使点落在边上点的位置,且,则的 2020-07-12 …
如图所示,半圆形凹槽的半径为R,O点为其圆心.在与O点等高的边缘A、B两点,分别以速度v1、v2水 2020-07-29 …
如图甲所示,一质量可忽略不计的长为l的轻杆,一端穿在过O点的水平转轴上,另一端固定一质量未知的小球 2020-07-31 …
条形磁铁周围空间的磁场如图甲所示,在图乙中一闭合小金属圆环沿虚线从很远的O点向磁铁匀速运动,并经过磁 2020-12-25 …