甲乙两位同学分解因式x²+ax+b时,甲看错了b,分解结果是(x+2)(x+6),乙看错了a,分解结果是（x+1)(x+16).求a、b若n是任意正整数,试说明3^n+2-4×3^n+1+10×3^n能被7整除

Question

甲乙两位同学分解因式x²+ax+b时,甲看错了b,分解结果是(x+2)(x+6),乙看错了a,分解结果是（x+1)(x+16).求a、b
若n是任意正整数,试说明3^n+2-4×3^n+1+10×3^n能被7整除

Answer 1

(x+2)(x+6)
=x^2+8x+12
a=8
（x+1)(x+16)
=x^2+17x+16
b=16
3^n+2-4×3^n+1+10×3^n
=3^2*3^n-4*3*3^n+10*3^n
=3^n(9-12+10)
=7*3^n
7*3^n÷7=3^n
所以：3^n+2-4×3^n+1+10×3^n能被7整除