怎么判断1个点在一个三角形内已知三角形3个点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)和任意一点(x,y),怎么判断(x,y)在这个三角形内?

Question

怎么判断1个点在一个三角形内
已知三角形3个点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)和任意一点(x,y),怎么判断(x,y)在这个三角形内?

Answer 1

方程组
α + β + γ = 1
α*x1 + β*x2 + γ*x3 = x
α*y1 + β*y2 + γ*y3 = y
有唯一解.
(这个方程组已经很容易解了,Gauss消去法或Cramer法则都可以,如果用Cramer法则效率就和楼上的做法一样)
判别方法很简单：(x,y)在三角形内当且仅当α、β、γ都是正数.
注：记P(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),则
α=S_{PBC}/S_{ABC}
β=S_{PCA}/S_{ABC}
γ=S_{PAB}/S_{ABC}
这里的面积都是有定向的.