已知向量a=(1-tanX,1),b=(1+sin2X+cos2X,3),f(X)=a*b.(1)求f(X)的值域和最小正周期,(2)f(α/2)-f(π/4+α/2)=根号6,其中α的范围(0,π/2),求角α.其中π是派..太小了有点看不清不好意思

Question

已知向量a=(1-tanX ,1) ,b=(1+sin2X+cos2X ,3),f(X)=a*b.
(1)求f(X)的值域和最小正周期,
(2)f(α/2)-f(π/4 + α/2)=根号6 ,其中 α的范围(0,π/2),求角 α.
其中π 是派..太小了有点看不清 不好意思

Answer 1

（1）f(x)=(1-tanx)(1+sin2x+cos2x)+3
=(1-tanx)(2sinxcosx+2cosx^2)+3
=2sinxcosx+2cosx^2-2sinx^2-2sinxcosx+3
=2cos2x+3
所以值域是【1,5】,最小正周期是pi
（2）原式为2cosa+3-2cos(a+pi/2)-3=根号6
即：cosa+sina=（根号6）/2
最后怎么求a就不用我给你求了吧