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如图,某种水箱用的“浮球”,是由两个半球和一个圆柱筒组成.已知球的直径是6cm,圆柱筒长2cm.(1)这种“浮球”的体积是多少cm3(结果精确到0.1)?(2)要在这样2500个“浮球”表面
题目详情
如图,某种水箱用的“浮球”,是由两个半球和一个圆柱筒组成.已知球的直径是6cm,圆柱筒长2cm.
(1)这种“浮球”的体积是多少cm3(结果精确到0.1)?
(2)要在这样2500个“浮球”表面涂一层胶质,如果每平方米需要涂胶100克,共需胶多少?
(1)这种“浮球”的体积是多少cm3(结果精确到0.1)?
(2)要在这样2500个“浮球”表面涂一层胶质,如果每平方米需要涂胶100克,共需胶多少?
▼优质解答
答案和解析
(1)∵该“浮球”的圆柱筒直径d=6cm,
∴半球的直径也是6cm,可得半径R=3cm,
∴两个半球的体积之和为V球=
πR3=
π•27=36πcm3…(2分)
而V圆柱=πR2•h=π×9×2=18πcm3…(2分)
∴该“浮球”的体积是:V=V球+V圆柱=36π+18π=54π≈169.6cm3…(4分)
(2)根据题意,上下两个半球的表面积是
S球表=4πR2=4×π×9=36πcm2…(6分)
而“浮球”的圆柱筒侧面积为:S圆柱侧=2πRh=2×π×3×2=12πcm2…(8分)
∴1个“浮球”的表面积为S =
=
πm2
因此,2500个“浮球”的表面积的和为2500S =2500×
π=12πm2…(10分)
∵每平方米需要涂胶100克,
∴总共需要胶的质量为:100×12π=1200π(克)…(12分)
答:这种浮球的体积约为169.6cm3;供需胶1200π克.…(13分)
∴半球的直径也是6cm,可得半径R=3cm,
∴两个半球的体积之和为V球=
4 |
3 |
4 |
3 |
而V圆柱=πR2•h=π×9×2=18πcm3…(2分)
∴该“浮球”的体积是:V=V球+V圆柱=36π+18π=54π≈169.6cm3…(4分)
(2)根据题意,上下两个半球的表面积是
S球表=4πR2=4×π×9=36πcm2…(6分)
而“浮球”的圆柱筒侧面积为:S圆柱侧=2πRh=2×π×3×2=12πcm2…(8分)
∴1个“浮球”的表面积为S =
36π+12π |
104 |
48 |
104 |
因此,2500个“浮球”的表面积的和为2500S =2500×
48 |
104 |
∵每平方米需要涂胶100克,
∴总共需要胶的质量为:100×12π=1200π(克)…(12分)
答:这种浮球的体积约为169.6cm3;供需胶1200π克.…(13分)
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