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如图,点P是直线y=12x+2与双曲线y=kx在第一象限内的一个交点,直线y=12x+2与x轴、y轴的交点分别为A、C,过P作PB垂直于x轴,若AB+PB=9.(1)求k的值;(2)求△PBC的面积.
题目详情
如图,点P是直线y=
x+2与双曲线y=
在第一象限内的一个交点,直线y=
x+2与x轴、y轴的交点分别为A、C,过P作PB垂直于x轴,若AB+PB=9.
(1)求k的值;
(2)求△PBC的面积.
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k |
x |
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(1)求k的值;
(2)求△PBC的面积.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵A、C为直线y=
x+2与x轴、y轴的交点,
∴A(-4,0),C(0,2),
设B点坐标为(x,0),∵P是一次函数y=
x+2上的点,PB垂直于x轴,
∴P点坐标为(x,
x+2),
∴AB+PB=|OA|+|OB|+|PB|=4+x+
x+2=
x+6,
∵AB+PB=9,∴
x+6=9,解得,x=2,∴P点坐标为(2,3),
∵P在双曲线y=
上,
∴k=2×3=6.
(2)法1:∵A(-4,0),B(2,0),P(2,3),C(0,2),
∴S△ABP-S△ABC=
|AB||BP|-
|AB||OC|
=
|AB|(|BP|-|OC|)=
|-4-2|(3-2)=
×6=3.
∴S△PBC=3.
法2:S△PBC=
PB•OB=
×2×3=3.
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∴A(-4,0),C(0,2),
设B点坐标为(x,0),∵P是一次函数y=
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∴P点坐标为(x,
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∴AB+PB=|OA|+|OB|+|PB|=4+x+
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∵AB+PB=9,∴
3 |
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∵P在双曲线y=
k |
x |
∴k=2×3=6.
(2)法1:∵A(-4,0),B(2,0),P(2,3),C(0,2),
∴S△ABP-S△ABC=
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∴S△PBC=3.
法2:S△PBC=
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