已知X1,X2为x^2+x-4=0的2个实数根,则X1＾3－5X2＾2＋10＝?X＾2表示X的平方．以此类推．

Question

已知X1,X2为x^2+x-4=0的2个实数根,
则X1＾3－5X2＾2＋10＝?
X＾2表示X的平方．以此类推．

Answer 1

X1^3-5X2^2+10
=X1(X1^2+X1-4)-5(X2^2+X2-4)+10+(-X1^2+4X1+5X2-20)
其中前两个括号内配成的是已知方程的形式,代数值是0,最后一个括号内是为了使代数式的值不变而配平的.所以可以化简为
=-X1^2+4X1+5X2-10
此处再进行以此化简和配平
=-(X1^2+X1-4)+4X1+5X2-10+(X1-4)
=5X1+5X2-14
=5(X1+X2)-14
根据一元二次方程根与系数关系
X1+X2=-b/a=-1
那么所求的代数式的结果就是-19