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已知抛物线与x轴交于点A(3,0),点B(8,0),与y轴相交于点C,且△ABC是等腰三角形,则抛吾线的函数关系式是

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已知抛物线与x轴交于点A(3,0),点B(8,0),与y轴相交于点C,且△ABC是等腰三角形,则抛吾线的函数关系式是
▼优质解答
答案和解析
解由抛物线与x轴交于点A(3,0),点B(8,0)
设抛物线为y=a(x-3)(x-8)
又由△ABC是等腰三角形,抛物线与y轴相交于点C(0,c)
则结合抛物线知
AB=AC
即AC=AB=5
而AC^2=OA^2+OC^2
即5^2=3^2+c^2
即c=±4
故C(0,-4)或C(0,-4)
把C(0,-4)代入y=a(x-3)(x-8)
得-4=a(-3)(-8)
即a=-1/6
此时方程为y=-1/6(x-3)(x-8)=-1/6x^2+11x/6-4
把C(0,4)代入y=a(x-3)(x-8)
得4=a(-3)(-8)
即a=1/6
此时方程为y=1/6(x-3)(x-8)=1/6x^2-11x/6+4
故综上知抛物线方程为y=-1/6x^2+11x/6-4或y=1/6x^2-11x/6+4