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若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a,b∈R)是偶函数,且f(x)≤4,则函数的解析式是多少?1楼,注意是y≤4
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若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a,b∈R)是偶函数,且f(x)≤4,则函数的解析式是多少?
1楼,注意是y≤4
1楼,注意是y≤4
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答案和解析
f(x)为偶函数,因为f(x)是二次函数,故其对称轴为y轴,f(x)=bx²+(ab+2a)x+2a²,所以对称轴x=-(ab+2a)/2b=0,即a(b+2)=0,从而a=0或者b=-2.若a=0,则f(x)=bx²,由于y最大值为4,故这样的b不存在.若b=-2,则f(x)=(x+a)(-2x+2a)=-2(x+a)(x-a)=-2(x²-a²),其最大值为2a²=4,解得a=±√2.从而f(x)=-2x²+4.
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