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除零以外的自然数中,两个完全部不相等得数的积,差,和中必定有一项是三的倍数,请问这是为什么?
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除零以外的自然数中,两个完全部不相等得数的积,差,和中必定有一项是三的倍数,请问这是为什么?
▼优质解答
答案和解析
首先,把自然数分成三类,3k,3k+1,3k+2(k是整数)
如果两个自然数只要有一个是3k,那么他们的乘积肯定是3的倍数
如果两个自然数都不是3k,那么分成两种情况：
如果1个是3k+1,另一个是3k+2,那么他们的和能被3整除
如果都是3k+1,或者都是3k+2,那么他们的差能被3整除
如果两个自然数只要有一个是3k,那么他们的乘积肯定是3的倍数
如果两个自然数都不是3k,那么分成两种情况：
如果1个是3k+1,另一个是3k+2,那么他们的和能被3整除
如果都是3k+1,或者都是3k+2,那么他们的差能被3整除
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