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已知ABCD是四个不同的有理数,且(A+C)(A+D)=1,(B+C)(B=D)=1,求(a+b)(b=c)的值
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已知ABCD是四个不同的有理数,且(A+C)(A+D)=1,(B+C)(B=D)=1,求(a+b)(b=c)的值
▼优质解答
答案和解析
分析：（a+c)(a+d)=1,(b+c)(b+d)=1
构造方程（x+c)(x+d)=1
展开方程,整理得：x²+(c+d)x+cd-1=0
由韦达定理,得：a+b=-(c+d) 即a+d=-(b+c)
∴(a+c)(b+c)=-(a+c)(a+d)=-1
构造方程（x+c)(x+d)=1
展开方程,整理得：x²+(c+d)x+cd-1=0
由韦达定理,得：a+b=-(c+d) 即a+d=-(b+c)
∴(a+c)(b+c)=-(a+c)(a+d)=-1
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