这道高三函数题怎么做?函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与飞（x-1)都是奇函数,则A.f(x)是偶函数B.f(x)是奇函数C.f(x)=f(x+2)D.f(x+3)是奇函数看我辛辛苦苦一个字一个字码出来的亲们同情一下吖谢谢了

Question

这道高三函数题怎么做?
函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与飞（x-1)都是奇函数,则
A.f(x)是偶函数
B.f(x)是奇函数
C.f(x)=f(x+2)
D.f(x+3)是奇函数

看我辛辛苦苦一个字一个字码出来的 亲们同情一下吖
谢谢了~~

Answer 1

∵f（x+1）与f（x-1）都是奇函数,
∴f（-x+1）=-f（x+1）,f（-x-1）=-f（x-1）,
∴函数f（x）关于点（1,0）,
及点（-1,0）对称,
函数f（x）是周期T=2[1-（-1）]=4的周期函数．
∴f（-x-1+4）=-f（x-1+4）,
f（-x+3）=-f（x+3）,
f（x+3）是奇函数．
故选D
欢迎追问,