已知a+b+c=1,求证:√2≤√(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+√(c^2+a^2)≤2前半部分会证明了,后半部分如何证明?最后用构造正方形的方法证明.前半部分用构造正方形的方法如何证?

Question

已知a+b+c=1,求证:√2≤√(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+ √(c^2+a^2) ≤2
前半部分会证明了,后半部分如何证明?最后用构造正方形的方法证明.
前半部分用构造正方形的方法如何证?

Answer 1

用什么正方形方法,我还真不知道,
这道理很简单
主要看里面,a^2+b^2≤(a+b)^2
b^2+c^2≤(b+c)^2,同样c^2+a^2≤(a+c)^2,三个式子一加,不就得了2(a+b+c)=2,右边得证
至于左边也一样,2(a^2+b^2)>=(a+b)^2,同理三个式子一加,得出左边.