用补码表示的一个n位带符号的整数,其有效数值范围是A.－2n~2nB.－2n~2n－1C.－2n－1~2n－1D.－2n－1~2n－1

Question

用补码表示的一个n位带符号的整数，其有效数值范围是

A．-2n～2n

B．-2n～2n-1

C．-2n-1～2n-1

D．-2n-1～2n-1-1

Answer 1

正确答案：D
解析：带符号的整数必须使用一个二进位作为其符号位，一般总是最高位(最左面的一位)，“0”标识“+”(正数)，“1”标识“-”(负数)，其余各位则用来表示数值的大小。数据的补码表示仅当负数时才与原码有所不同。无符号二进制整数的原码，其编码与数值之间的关系如下。
设KnKn-1...K1K0用来表示带符号整数时，Kn是符号位，Kn-1...K1K0则为数值位。若KnKn-1...K1K0表示的是原码编码的整数，则十进制数值S与编码的关系是：
S=Kn-1×2^n-1+...+K1×2¹+K0×2⁰(当Kn＝0)
S=-(Kn-1×2^n-1+...+K1×2¹+K0×2⁰)(当Kn=1)
但是，如果KnKn-1...K1K0表示的是补码编码的整数时，不论符号位Kn如何，十进制数值S与编码的关系可以统一地表示为：
S=Kn×(-2ⁿ)+Kn-1×2^n-1...+K1×2¹+K0×2⁰
由此可见，采用补码表示的n位二进制带符号整数的有效范围是：
-2<sup>n-1

n-1</sup>-1，选项D正确。