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已知X>0,Y>0,且1/X+9/Y=1,则XY的最小值是?
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已知X>0,Y>0,且1/X+9/Y=1,则XY的最小值是?
▼优质解答
答案和解析
1=1/X+9/Y=(9x+y)/xy,
因为 9x+y≥2√(9xy)=6√xy,
所以1≥6√xy/xy=6/√xy,
所以 √xy≥6,
xy≥36,
当9x=y,即1/X+9/Y=1/x+1/x=1,得x=2,y=18时,等号成立.
所以XY的最小值是36.
因为 9x+y≥2√(9xy)=6√xy,
所以1≥6√xy/xy=6/√xy,
所以 √xy≥6,
xy≥36,
当9x=y,即1/X+9/Y=1/x+1/x=1,得x=2,y=18时,等号成立.
所以XY的最小值是36.
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