古希腊数学家把1,3,6,10,15,21,…叫做三角形数,根据它的规律,求出第100个三角形数与第98个三角形数的差.〈要写清过程〉

Question

古希腊数学家把1,3,6,10,15,21,…叫做三角形数,根据它的规律,求出第100个三角形数与第98个三角形数的差.〈要写清过程〉

Answer 1

三角形数
三角形数的定义:如果有一些相同的纸片,他们的数目是1,3,6,10,15……,这些数量的,都可以排成三角形,像这样的数称为三角形数.
具体:你注意到了吗,商店橱窗里的罐头盒一般都是这样排列的.它们按照一定的规律排成了三角形.现在我们用圆点来表示这些罐头盒,排列如下,像上面的l、3、6、10、15这些能够表示成三角形的形状的总数量的数,叫做三角形数.想一想：能不能把9个圆点按上面的规律排成一个三角形?9是不是三角形数?再想一想：能不能把25个圆点按上面的规律排成一个三角形?25是不是三角形数?为了能方便地看出规律,我们把三角形数改排成如下图.观察这些三角形数,你发现它们有什么规律吗?原来三角形数是从l开始的连续自然数的和.l是第一个三角形数,3是第二个三角形数,6是第三个三角形数,10是第四个三角形数,15是第五个三角形数……那么,第七个三角形数就是：l＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28；第九个三角形数就是：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45；第十个三角形数就是：1＋2＋3＋…＋10＝55；第1OO个三角形数就是：l＋2＋3＋…＋100＝5050.练一练：（1）第5个和第6个三角形数相差（ ）；第7个三角形数比第6个三角形数多（）,比第8个三角形数少（ ）.（2）l＋2＋3＋…＋25＝（ ）,这是第（ ）个三角形数.（3）l＋2＋3＋…＋27的和,是第（）个三角形数.（4）已知第10个三角行数是55,第11个三角形数是（ ）；已知第15个三角形数是120,第14个三角形数是（）.（5）第20个三角形数是多少?第50个三角形数是多少?
所以这道题答案为100+99=199
附图http://www.phynet.cn/kpzs/UploadFiles_9992/200609/20060915234323857.JPG