概率论问题：同分布的两个随机变量如果不相关,是否独立?可以的话请给证明一下

Answer 1

设两个变量为X、Y,对应的事件为A、B
(1)当X、Y均服从0、1分布,即X={1,A发生；0,A不发生}；Y={1,A发生；0,A不发生}；
写出X、Y、XY的分布列,因为X、Y不相关,则cov(X,Y)=EXY-EXEY=P(AB)-P(A)P(B)=0,推出
P(AB)=P(A)P(B),所以X、Y相互独立
(2)若为其他分布,则不能推出
另外若X、Y为二维正态分布,则不相关等价于独立
仅供参考