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e^4x*(1+e^2x)^1/2的不定积分
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e^4x*(1+e^2x)^1/2的不定积分
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答案和解析
令u=e^(2x),则x=(lnu)/2,dx=1/(2u)·du
∫e^(4x)·√[1+e^(2x)]dx
=∫u²·√(1+u)·1/(2u)·du
=1/2·∫u·√(1+u) du 【令(1+u)=t,则du=dt】
=1/2·∫(t-1)√t dt
=1/2·∫[t^(3/2)-√t] dt
=1/2·[2/5·t^(5/2)-2/3·t^(3/2)]+C
=1/5·t^(5/2)-1/3·t^(3/2)+C
=1/5·[1+e^(2x)]^(5/2)-1/3·[1+e^(2x)]^(3/2)+C
∫e^(4x)·√[1+e^(2x)]dx
=∫u²·√(1+u)·1/(2u)·du
=1/2·∫u·√(1+u) du 【令(1+u)=t,则du=dt】
=1/2·∫(t-1)√t dt
=1/2·∫[t^(3/2)-√t] dt
=1/2·[2/5·t^(5/2)-2/3·t^(3/2)]+C
=1/5·t^(5/2)-1/3·t^(3/2)+C
=1/5·[1+e^(2x)]^(5/2)-1/3·[1+e^(2x)]^(3/2)+C
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