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已知f(X)=[(a+1)x+a]/(x+1),且f(x-1)的图像的对称中心是(0,3),则f'(-2)=?
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已知f(X)=[(a+1)x+a]/(x+1),且f(x-1)的图像的对称中心是(0,3),则f'(-2)=?
▼优质解答
答案和解析
依题意得
f(x-1)=[(a+1)(x-1)+a]/x
为了不和f(x)混淆,将上面的函数改写为
f(t)=[(a+1)(t-1)+a]/t
因为f(t)的图像的对称中心是(0,3),则有
(f(t)+f(-t))/2=3,即f(t)+f(-t)=6,即
[(a+1)(t-1)+a]/t+[(a+1)(-t-1)+a]/(-t)=6
化简可求得a=2,带入到f(x)中得
f(x)=(3x+2)/(x+1),求导得
f'(x)=1/(x+1)^2,则
f'(-2)=1/(-2+1)^2=1
f(x-1)=[(a+1)(x-1)+a]/x
为了不和f(x)混淆,将上面的函数改写为
f(t)=[(a+1)(t-1)+a]/t
因为f(t)的图像的对称中心是(0,3),则有
(f(t)+f(-t))/2=3,即f(t)+f(-t)=6,即
[(a+1)(t-1)+a]/t+[(a+1)(-t-1)+a]/(-t)=6
化简可求得a=2,带入到f(x)中得
f(x)=(3x+2)/(x+1),求导得
f'(x)=1/(x+1)^2,则
f'(-2)=1/(-2+1)^2=1
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