这个四元一次方程组应该怎么解?7x1+2x2+9x3=v2x1+9x2=v9x1+11x3=vx1+x2+x3=1

Question

这个四元一次方程组应该怎么解?
7x1+2x2+9x3=v
2x1+9x2=v
9x1+11x3=v
x1+x2+x3=1

Answer 1

7x1+2x2+9x3=v (a)
2x1+9x2=v (b)
9x1+11x3=v (c)
x1+x2+x3=1 (d)
用(a)-(b)得,5x1-7x2+9x3=0
用(a)-(c)得,-2x1+2x2-2x3=0
这样简化为三元一次方程：（简便起见：用x代表x1,用y代表x2,用z代表x3）
5x-7y+9z=0 ①
-2x+2y-2z=0 ②
x+y+z=1 ③
2*①+5*②得 -4y+8z=0 ④
①-5*③得 -12y+4z=-5 ⑤
3*④-⑤得 20z=5,z=1/4
代入z到④,得y=1/2
代入y和z到①,得x=1/4
因此 x=1/4 y=1/2 z=1/4
因此 x1=1/4 x2=1/2 x3=1/4 v=5