椭圆x^2/a+y^2/b=1(a>b>0)过点(-3,2),离心率为根号3/3,圆O的

Question

椭圆x^2/a+y^2/b=1(a>b>0)过点(-3,2),离心率为根号3/3,圆O的

Answer 1

椭圆方程设为 x²/a²+y²/b²=1,离心率 e=c/a=√3/3,
所以 a²=3c²,b²=a²-c²=2c²,
所以椭圆方程为：x²/(3c²)+y²/(2c²)=1,
过点(-3,2),所以 (-3)²/(3c²)+(2)²/(2c²)=1,
解得：c²=5,所以椭圆方程为 x²/15+y²/10=1
圆O的方程为：x²+y²=b²,即x²+y²=10
当弦PQ最大时,PQ为圆M的直径,所以圆O的切线PA即过圆M的圆心所做的切线,
设PA（即QMPA）的斜率为k,其方程为y-6=k(x-8),
与x²+y²=10联立得：(1+k²)x²+(12k-16k²)x+(64k²-96k+26)=0
令△=-216k²+384k-104=0,即(3k-1)(9k-13)=0,
PA有两条（另一条为PB）：x-3y+10=0 or 13x-9y-50=0