一个连同装备总质量为M=100kg的宇航员,在距离飞船s=45m处于飞船处于相对静止状态,宇航员背着装有质量为m0=0.5kg的氧气储气筒,筒内有个可以使氧气以v=50m/s的速度喷出的喷嘴,宇航员必须向着返

Question

一个连同装备总质量为M=100kg的宇航员,在距离飞船s=45m处于飞船处于相对静止状态,宇航员背着装有质量为m0=0.5kg的氧气储气筒,筒内有个可以使氧气以v=50m/s的速度喷出的喷嘴,宇航员必须向着返回飞船方向的相反方向放出氧气才能回到飞船,同时又必须保留一部分氧气供途中呼吸用,宇航员的耗氧率为Q=2.5×10^(-4)kg/s,不考虑喷出氧气对设备及宇航员总质量的影响,则：①瞬间喷出多少氧气,宇航员才能安全返回飞船?②为了使总耗氧量最低,应一次喷出多少氧气?返回时间又是多少?（提示：一般飞船沿椭圆轨道运行,可以视为飞船做匀速直线运动,是惯性参考系）

Answer 1

(1)设瞬时喷出m氧气,宇航员刚好完全返回,则由动量守恒定律可知：mv=MV,宇航员匀速返回,历时t=s/V,氧气总质量m0=Qt+m .联立以上各式并代入已知值可解得,使宇航员安全返回瞬间喷出的氧气的质量 .
(2)为使总耗氧量最低,设喷出氧气m,由mv=MV,t=s/V,可得t=Ms/mv.而总耗氧量△m=Qt+m,由此可解得△m=QMs/(mv)+m,根据总耗氧量△m随喷出气体质量m的变化规律,即可求得使△m有最小值时m的值及返回时间t=600s .