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如图1,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.(1)求证:CE=CF;(2)在图1中,若G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?为什么?
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如图1,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.
(1)求证:CE=CF;
(2)在图1中,若G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?为什么?
(1)求证:CE=CF;
(2)在图1中,若G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?为什么?
▼优质解答
答案和解析
(1)证:∵正方形ABCD
∴∠B=∠FDC
BC=DC
∵DF=BE
∴△
∴CE=CF
(2)成立
证:∵△EBC≌△FDC
∴∠BCE=∠DCF
∵∠GCE=45°
∴∠BCE+∠GCD=45°
∴∠DCF+∠GCD=45°
∵EC=FC,CG=CG
∴△ECG≌△FCG
∴GE=DF+GD
∵BE=EF
∴GE=BE+GD
∴∠B=∠FDC
BC=DC
∵DF=BE
∴△
∴CE=CF
(2)成立
证:∵△EBC≌△FDC
∴∠BCE=∠DCF
∵∠GCE=45°
∴∠BCE+∠GCD=45°
∴∠DCF+∠GCD=45°
∵EC=FC,CG=CG
∴△ECG≌△FCG
∴GE=DF+GD
∵BE=EF
∴GE=BE+GD
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