已知集合A={x|x²-4mx+2m+6=0},B=｛x|x＜0｝,若A∩B≠空集,求实数m的取值范围

Answer 1

假设A∩B≠空集,则A有三种情况.
①A为空集.对于方程x²-4mx+2m+6=0,△=16m²-4（2m+6）=16m²-8m-24=8（2m+3）（m-2）<0
即-3/2②A有且仅有一个元素,且是一个非负数.△=0,m=-3/2或m=2,此时由2x=4m,x=2m,若x为非负数,则m大于0,则m=2.
③.A有两个元素且均是非负数,△>0,则m>2或m0,x1*x2=2m+6>0,即m>0且m>-3/2.即m>2.
综上所述,符合上述的情况的m取值范围是m>-3/2.
所以若A∩B≠空集,则m的取值范围是m<=-3/2.
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