在等式1()+4()+9()=1的分母上的三个括号中各填入一个正整数，使得该等式成立，则所填三个正整数的和的最小值是．

Question

在等式(1)/(( ))+(4)/(( ))+(9)/(( ))=1的分母上的三个括号中各填入一个正整数，使得该等式成立，则所填三个正整数的和的最小值是______．

Answer 1

设依次填入的三个数分别为x、y、z，则
根据柯西不等式，得 （x+y+z）（(1)/(x)+(4)/(y)+(9)/(z)）≥（1+2+3）²=36．
∴x=6，y=12，z=18时，所求最小值为36．
故答案为：36．