若a=ln2/2,b=ln3/3,c=ln5/5,则a,b,c按从小到大排列应是?

Answer 1

若a=ln2/2,b=ln3/3,c=5ln/5,则a,b,c的从大到小的关系为?
a=ln2/2=(1/2)ln2=ln[2^(1/2)]
b=ln3/3=(1/3)ln3=ln[3^(1/3)]
c=ln5/5=(1/5)ln5=ln[5^(1/5)]
因为ln2、ln3、ln5均＞0
所以,a、b、c也都＞0
令A=2^(1/2)、B=3^(1/3)、C=5^(1/5)
那么：A^6=[2^(1/2)]^6=2^3=8
B^6=[3^(1/3)]^6=3^2=9
所以：A^6＜B^6
因为A、B＞0
所以,A＜B
则,a＜b
又,A^10=[2^(1/2)]^10=2^5=32
C^6=[5^(1/5)]^10=5^2=25
所以：A^10＞C^10
因为A、C＞0
所以,A＞C
则,a＞c
综上：c＜a＜b