由1-5组成的所有无重复数字的5位数中,大于23145且小于43521的数共有?

Question

由1-5组成的所有无重复数字的5位数中,大于23145且小于43521的数共有?

Answer 1

解法一：1、2、3、4、5组成无重复五位数,大于23145且小于43521的有
（1）形如 ,后两位只能填5、4,
∴有1种数合要求.
（2）形如 ,第三位选4或5都满足要求,后两位任选都可.
∴符合要求的数有C •A =4种.
（3）形如 ,第二位选4或5,后三位任选,方法数为C •A =12种.
（4）形如 ,第二位开始,均可任选,方法数为A =24种.
（5）形如 ,第二位选1或2,后三位任选,方法数为C •A =12种.
同理形如 ,2A =4种,形如 ,1种.
∴合要求总数为（1+4+12）×2+24=58种.
解法二：可用类似方法算出小于43521的5位数个数与小于等于23145的五位数个数.两数之差即为小于43521且大于23145的五位数个数.
答案：58种