一本书的中间被撕掉了一张，余下的各页码数的和正好是1000，则这本书一共有几页，撕掉的是第几页？

Question

一本书的中间被撕掉了一张，余下的各页码数的和正好是1000，则这本书一共有几页，撕掉的是第几页？

Answer 1

设这本书的页码是从1到n的自然数，正确的和应该是
1+2+…+n=(1)/(2)n（n+1），
由题意可知，(1)/(2)n（n+1）＞1000
由估算，当n=45时，(1)/(2)n（n+1）=(1)/(2)×45×46=1035，1035-1000=35，
根据书页的页码编排，被撕一张的页码应是奇、偶，其和是奇数，35=17+18．所以，这本书有45页，被撕的一张是第17页和第18页．
答：这本书有45页；撕掉的是第17页和第18页．