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在△ABC中，若sinA=2sinBcosC，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC的形状（）A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等边三角形
题目详情
在△ABC中，若sinA=2sinBcosC，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC的形状（ ）
A. 等腰直角三角形
B. 等腰三角形
C. 直角三角形
D. 等边三角形
A. 等腰直角三角形
B. 等腰三角形
C. 直角三角形
D. 等边三角形
▼优质解答
答案和解析
利用正弦定理化简sin2A=sin2B+sin2C得：a2=b2+c2，
∴△ABC为直角三角形，
∵sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，
∴sinCcosB-cosCsinB=sin（C-B）=0，
∵C-B=0，即B=C，
则△ABC的形状为等腰直角三角形．
故选A
∴△ABC为直角三角形，
∵sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，
∴sinCcosB-cosCsinB=sin（C-B）=0，
∵C-B=0，即B=C，
则△ABC的形状为等腰直角三角形．
故选A
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