急用!..C.D是以AB为直径的圆上两点,AC=BC,AB=2AD=2根号3,F是AB上一点,且AF=三分子一AB,将圆沿直径折起,使点C在平面ABD的射影E在BD上,已知CE=根号2（1）求证AD垂直平面BCE

Question

急用!..
C.D是以AB为直径的圆上两点,AC=BC,AB=2AD=2根号3,F是AB上一点,且AF=三分子一AB,将圆沿直径折起,使点C在平面ABD的射影E在BD上,已知CE=根号2
（1）求证AD垂直平面BCE

Answer 1

设圆心为O,
首先,因为E是C在平面ABD上的射影,因此CE垂直于平面ABD,进而垂直于其中的AD;
另外,AD=0.5AB=AO=OD,则ADO为等边三角,所以角OAD=角AOD=角ADO=60°,所以等腰三角BOD的顶角为120°,所以角ODB=30°,所以角ADB=90°,所以AD垂直于BD或BE;
AD垂直于平面BCE中相交的两条线（CE和BE）,所以AD垂直于平面BCE.