如图，已知AB=AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D、E，CD与BE相交于点F，求证：AF平分∠BAC．

Question

如图，已知AB=AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D、E，CD与BE相交于点F，求证：AF平分∠BAC．

Answer 1

证明：如图，∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠AEB=∠ADC=90°，
∴在△AEB与△ADC中，

∠AEB＝∠ADC

∠EAB＝∠DAC

AB＝AC

，
∴△AEB≌△ADC（AAS），
∴AE=AD．
∴在Rt△ADF与Rt△AEF中，

AE＝AD

AF＝AF

，
∴Rt△ADF≌Rt△AEF（HL），
∴∠DAF=∠EAF，即AF平分∠BAC．