已知a、b、c、d都是实数,且a^2+b^2=r^2,c^2+d^2=R^2(r>0,R>0)求证|ac+bd|

Question

已知a、b、c、d都是实数,且a^2+b^2=r^2,c^2+d^2=R^2(r>0,R>0)
求证|ac+bd|<=(r^2+R^2)/2

Answer 1

a^2+b^2大于等于|2ab| 基本不等式
c^2+d^2大于等于|2cd|
a^2+b^2=r^2,c^2+d^2=R^2
r^2+R^2大于等于2|ac+bd|
|ac+bd|