无穷小的疑问lim(x→0)[f(x)/g(x)]=A(非零常数)其中lim(x→0)g(x)=0能推出lim(x→0)f(x)=0么?极限运算法则除法下面不能是零好像用不上.无穷小是知道两个无穷小量,比值的极限是常数推出,是同阶无

Question

无穷小的疑问
lim(x→0) [f(x)/g(x)]=A (非零常数)
其中 lim(x→0) g(x)=0 能推出lim(x→0) f(x)=0么?
极限运算法则除法下面不能是零好像用不上.
无穷小是知道两个无穷小量,比值的极限是常数推出,是同阶无穷小.
但是这里知道一个是无穷小,比值是常数,怎么推出另一个的极限呢?

Answer 1

能.当A等于零时,说明f(x)是比g(x)高阶的无穷小,而当A等于常数时,必须两者是等价无穷小,可以用反证法证明.另外,若是A等于无穷大,则f(x)是比g(x)低阶的无穷小或是非零常数.