证明 ：若a>0 ,b>0 a/b^2+b/a^2≥1/a+1/b

Answer 1

a/b^2+b/a^2≥1/a+1/b
两边同乘以a²b²得
a³+b³≥ab²+a²b
即证
（a+b）（a²-ab+b²）≥ab（a+b）
即证
a²-ab+b²≥ab
即证
a²-2ab+b²≥0
而a²-2ab+b²=（a-b）²≥0
所以
得证.