证明a^1/n+b^1/n>(a+b)^1/na,b>0.n>=2

Question

证明a^1/n+b^1/n>(a+b)^1/n a,b>0.n>=2

Answer 1

这个好像很显然
令c=a^(1/n),d=b^(1/n)
由于(c+d)^n=c^n+n*c^(n-1)*d+...+d^n>c^n+d^n
所以c+d>(c^n+d^n)^(1/n)
即
a^1/n+b^1/n>(a+b)^1/n