在等差数列{an}中，前n项和为Sn，若S19=31，S31=19，则S50的值是．

Question

在等差数列{a_n}中，前n项和为S_n，若S₁₉=31，S₃₁=19，则S₅₀的值是 ______．

Answer 1

设等差数列公差为d，依题意可知

S19＝ 19a1+9×19d＝31

S 31＝31a1+15×31d＝19

∴S₃₁-S₁₉=12 a₁+12×(49)/(2)d
又S₁₉=31，S₃₁=19，
故a₁+(49)/(2)=-1
∴S₅₀=50×a₁+50×(49)/(2)d=-50
故答案为-50